重視數(shù)學(xué)公式。有很多人數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。下面是小編整理的七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、相交線

1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角

注意點(diǎn)：

⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;

⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角

⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α ∠β=180°;反之如果∠α ∠β=180°， 則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。

⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。

2.垂線

⑴定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

⑵垂線性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

⑶垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

3.垂線的畫(huà)法：

⑴過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線;

⑵過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。

注意：①畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線;②過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。

畫(huà)法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的 另一邊直角邊上，⑶三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線，不要畫(huà)成給人的印象是線段的線。

4.點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。

5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。

⑴垂線與垂線段

區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度;垂線段是一條線段，可以度量 長(zhǎng)度。

聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))

⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離

區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離 是點(diǎn)與直線之間。

聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度;點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與 垂足)間距離。

⑶線段與距離

距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量;線段是一種圖形，它們之間不能等同。

二、平行線

1.平行線的概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線b 互相平行，記作 a ‖b 。

2.兩條直線的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。

因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行;反過(guò)來(lái)也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線) 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：

①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交;

②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行;

③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合(因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線)

3.平行公理

平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

4.平行公理的推論

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.三線八角

兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。

6.如何判別三線八角

判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。

7.兩直線平行的判定方法

方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行

方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行

簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

幾何符號(hào)語(yǔ)言：

∵ ∠3=∠2

∴ AB‖CD(同位角相等，兩直線平行)

∵ ∠1=∠2

∴ AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB‖CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

請(qǐng)注意書(shū)寫(xiě)的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫(xiě)角相等，然后寫(xiě)平行。

注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”， 判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。

⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線 沒(méi)有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。

典型例題：判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：

⑴不相交的兩條直線必定平行線。

⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。

⑶過(guò)一點(diǎn)可以且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行

解答：⑴錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”?！霸谕黄矫鎯?nèi)”是一項(xiàng)重要 條件，不能遺漏。

⑵正確

⑶不正確，正確的說(shuō)法是“過(guò)直線外一點(diǎn)”而不是“過(guò)一點(diǎn)”。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。

初中提高數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)E竅

數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽(tīng)得懂

很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽(tīng)得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽(tīng)得懂就夠了。

初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽(tīng)得懂≠會(huì)做，會(huì)做≠拿的到分。聽(tīng)得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽(tīng)得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。

只有聽(tīng)的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來(lái)，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。

三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是方程。

2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。

3.對(duì)應(yīng)的思想。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。

異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。

互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

2.有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。

同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。

3.有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。

湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。

巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

七年級(jí)上冊(cè)第五章數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)