重視數(shù)學(xué)公式。有很多人數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去理解消化，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。下面是小編整理的必修一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：Nx或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)

例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1，且∈x.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

函數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

數(shù)學(xué)直線(xiàn)和圓知識(shí)點(diǎn)

1.直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線(xiàn)方向向量的意義(或)及其直線(xiàn)方程的向量式((為直線(xiàn)的方向向量)).應(yīng)用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

2.知直線(xiàn)縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線(xiàn)橫截距，常設(shè)其方程為(直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為.

(2)直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線(xiàn)兩截距相等 直線(xiàn)的斜率為-1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);直線(xiàn)兩截距互為相反數(shù) 直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);直線(xiàn)兩截距絕對(duì)值相等 直線(xiàn)的斜率為 或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn).

(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合.

3.相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

4.線(xiàn)性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ;

6.解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線(xiàn)長(zhǎng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程

如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.

如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線(xiàn)方程， (為圓心 到直線(xiàn)的距離).

7.曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法

1代數(shù)思想

這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 ，小學(xué)階段的設(shè)未知數(shù)x，初中階段的一系列的用字母代表數(shù)，這都是代數(shù)思想，也是代數(shù)這門(mén)學(xué)科最基礎(chǔ)的根!

2數(shù)形結(jié)合

是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。初高中階段有很多題都涉及到數(shù)形結(jié)合，比如說(shuō)解題通過(guò)作幾何圖形標(biāo)上數(shù)據(jù)，借助于函數(shù)圖象等等都是數(shù)形給的體現(xiàn)。

3轉(zhuǎn)化思想

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知(待解決)的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想,它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

必修一數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)