數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。下面是小編整理的必修五第一章數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

必修五第一章數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

(一) 解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

2、能解決的四類型的問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4) 已知兩邊和其中一邊的對角。

(二) 解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。

2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：根據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角;(2)已知一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1);(3)已知一直角邊和一銳角，可求出另一銳角，運(yùn)用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另一直角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，根據(jù)勾股定理先求出另一直角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。

(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

1、已知三邊求三角.

2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

A.北偏西40° B.北偏東50°

C.北偏西50° D.南偏西50°

答案：A

2.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

A.10 km B.103 km

C.105 km D.107 km

解析：選D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2ABBCcos∠ABC.

又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

∴AC=107.

3.在一座20 m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.

解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

答案：20(1+3)

4.如圖，一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.

解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

且∠BAC=30°，AC=60，

∠ABC=180°-30°-105°=45°.

∴BC=302.

即船與燈塔間的距離為302 km.

如何快速提高數(shù)學(xué)成績

1.選準(zhǔn)一本與教材同步的輔導(dǎo)書或練習(xí)冊，做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對照答案進(jìn)行批改。千萬別做一道對一道的答案，因?yàn)檫@樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題;不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實(shí)你認(rèn)為困難的題，對其他人來講也是。

2.題不在多，而在于精，學(xué)會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉(zhuǎn)譯，深化對題中某個條件的認(rèn)識;看看與哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相聯(lián)系，有沒有出現(xiàn)一些新的功能或用途?再現(xiàn)思維活動經(jīng)過，分析想法的產(chǎn)生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實(shí)地敘述自己的做題經(jīng)過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法;一題多解，一題多變，多元?dú)w一。

3.復(fù)習(xí)：“溫故而知新”，把一些比較“經(jīng)典”的題重做幾遍，把做錯的題當(dāng)作一面“鏡子”進(jìn)行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)方法。

數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)

1.指數(shù)式、對數(shù)式，

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個.

(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱.

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱.

必修五第一章數(shù)學(xué)知識點(diǎn)