經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。下面是小編整理的數(shù)學(xué)書必修二第二章知識(shí)點(diǎn)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)書必修二第二章知識(shí)點(diǎn)

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒(méi)有厚薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：

①點(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作;②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作;

③點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作;④點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作;

⑤直線l在平面內(nèi)，記作;⑥直線l不在平面內(nèi)，記作;

注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

符號(hào)表示為：.

注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說(shuō)這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過(guò)這條直線.

公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來(lái)代替.此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

符號(hào)表示為：.

注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作.

公理的推論：

推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;

②平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.

(3)兩條異面直線所成的角

注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0，90].

②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的`選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前面所講過(guò)的等角定理直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過(guò)程通常采用平移的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).

(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);

(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn);

(3)直線與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn).

4.平面與平面

兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn);

(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線.

高中學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是什么

數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。

數(shù)學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。

數(shù)學(xué)最主要的就是解題過(guò)程，懂得數(shù)學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數(shù)學(xué)自然就會(huì)了。

數(shù)學(xué)不是用來(lái)看的，而是用來(lái)算的，或許這一秒沒(méi)思路，當(dāng)你拿起筆開始計(jì)算的那一秒，就豁然開朗了。

數(shù)學(xué)題目不會(huì)做，原因之一就是例題沒(méi)研究明白，所以數(shù)學(xué)書上的例題絕對(duì)不要放過(guò)。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2)也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4) 仍成等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).

(7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，

②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).

(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).

(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

數(shù)學(xué)書必修二第二章知識(shí)點(diǎn)