質(zhì)數(shù)又稱為素?cái)?shù)，指的是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有兩個(gè)：1和它本身。任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個(gè)位數(shù)只有1，3，7，9。

1、在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間（a，2a]中）必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。

2、存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。

3、一個(gè)偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)合數(shù)之和，其中每一個(gè)合數(shù)都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù)。（挪威數(shù)學(xué)家布朗，1920年）

4、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫(xiě)成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個(gè)數(shù)有上界。（瑞尼，1948年）

5、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫(xiě)成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來(lái)，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為（1+5）。（中國(guó)潘承洞，1968年）

6、一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫(xiě)成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱為（1+2）。