高中數(shù)學(xué)在高中理科的學(xué)習(xí)中是非常重要的，常言道“數(shù)理化不分家”，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)其他理科學(xué)科有非常大的幫助。數(shù)學(xué)公式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，下面大家整理了裂項(xiàng)相消萬(wàn)能公式，供大家參考。

裂項(xiàng)法，這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。 通項(xiàng)分解(裂項(xiàng))倍數(shù)的關(guān)系。通常用于代數(shù)，分?jǐn)?shù)，有時(shí)候也用于整數(shù)。

1、裂項(xiàng)相消的公式

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

2、裂項(xiàng)法求和

(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5) n·n!=(n+1)!-n!

(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

3、數(shù)列求和的常用方法

1、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

2、錯(cuò)位相減法求和：如an=n·2^n

3、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

0) 如an=

③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

0,d<0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最大值.

(2)當(dāng) a1<0,d>0時(shí)，滿足{an}的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值.

7、對(duì)于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。

以上裂項(xiàng)相消萬(wàn)能公式的內(nèi)容到這里就結(jié)束了，希望幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)。更多精彩內(nèi)容，盡請(qǐng)關(guān)注高中學(xué)習(xí)頻道!