高中數(shù)學在高中理科的學習中是非常重要的，常言道“數(shù)理化不分家”，學好數(shù)學對學習其他理科學科有非常大的幫助。數(shù)學公式是學習數(shù)學需要掌握的基礎知識，下面大家整理了線垂直于面條件，供大家參考。

直線與平面垂直定義：如果一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學思想方法。在處理實際問題過程中，可以先從題設條件入手，分析已有的垂直關系，再從結論入手分析所要證明的重要垂直關系，從而架起已知與未知的“橋梁”

判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

注意關鍵詞“相交”，如果是平行直線，則無法判定線面垂直。需要相交的原因見下文。

反證法

設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S

假設l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且夾角不等于90。

當l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交于m，則由線面平行的性質(zhì)可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

當l斜交S時，過交點在S內(nèi)作一直線n⊥l，則n和l構成一個新的平面T，且T和S斜交(若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質(zhì)可知l⊥S，與l斜交S矛盾)。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

綜上，l⊥S

以上線垂直于面條件的內(nèi)容到這里就結束了，希望幫助同學們復習。更多精彩內(nèi)容，盡請關注高中學習頻道!