在公務(wù)員考試中，大部分同學(xué)都覺得數(shù)量關(guān)系題目很難。不排除有些題目本身確實有一些難度，但有一些題目僅需要套用固定公式即可，難度較低。就帶大家來了解其中一種題型——均值不等式。

例1

某品牌的電動牙刷進貨單價為90元，如果按100元出售時，能賣出500個。經(jīng)過老板市場調(diào)查，這種電動牙刷如果每漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，那么售價應(yīng)該為( )元。

A.110 B.120 C.130 D.150

【答案】B。解析：這個題目所求為最大利潤時的條件，我們設(shè)每個漲價x元，那么銷量減少10x個，利用等量關(guān)系總利潤=單個利潤×數(shù)量，可列出這個函數(shù)解析式?？偫麧?(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)×(500-10x)，不難看出最終求總利潤就是一個一元二次函數(shù)求極值問題，相信很多同學(xué)在看到這個式子的時候第一個反應(yīng)就是把式子展開，再根據(jù)一元二次方程的對稱軸公式求解，當(dāng)對稱軸處取得極值。但是我們會發(fā)現(xiàn)這樣求解的話會比較麻煩，接下來我們來學(xué)習(xí)一種新的解題方法叫做均值不等式。

均值不等式是我們高中學(xué)習(xí)的知識，我們簡單來回顧一下它的推論

對于正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。

其應(yīng)用之一總結(jié)為“兩個正數(shù)的和為定值時，積有最大值，并且在兩個正數(shù)相等時可以取得最大值”。

以上邊這道題為例，和定指的是方程的兩個括號的加和為定值，只有當(dāng)兩個括號內(nèi)的x系數(shù)互為相反數(shù)才能使加和為定值，所以原式需變式為：總利潤=10(10+x)(50-x)。若想令乘積取到最大值，則需要相乘的兩個部分相等，即10+x=50-x，解得x=20，則所求售價為120元。選B。

例2

超市某品牌酸奶單價為60元/箱，每天可以賣出160箱，后來經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，酸奶價格每上調(diào)1元，銷量每天會下降2箱，那么要讓一天的總收入最大，商品的定價應(yīng)該是( )元。

A.70 B.75 C.78 D.80

【答案】A。解析：此題跟上道題一樣，我們可以設(shè)商品價格會上調(diào)x元，那么銷量就會下降2x箱，利用等量關(guān)系總收入=單價×銷量，可列出這個函數(shù)解析式?？偸杖?(60+x)(160-2x)，我們首先需將未知數(shù)系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，即總收入=2(60+x)(80-x)，根據(jù)上面的結(jié)論可得，當(dāng)60+x=80-x，即x=10時總收入取到最大值，此時商品單價應(yīng)該為70元。選A。

以上就是分享給大家的內(nèi)容，希望可以在考試中對同學(xué)們有所幫助!