在公務(wù)員考試中,大部分同學(xué)都覺得數(shù)量關(guān)系題目很難。不排除有些題目本身確實(shí)有一些難度,但有一些題目僅需要套用固定公式即可,難度較低。就帶大家來了解其中一種題型——均值不等式。
某品牌的電動牙刷進(jìn)貨單價為90元,如果按100元出售時,能賣出500個。經(jīng)過老板市場調(diào)查,這種電動牙刷如果每漲價1元,其銷售量就會減少10個,為了獲得最大利潤,那么售價應(yīng)該為( )元。
A.110 B.120 C.130 D.150
【答案】B。解析:這個題目所求為最大利潤時的條件,我們設(shè)每個漲價x元,那么銷量減少10x個,利用等量關(guān)系總利潤=單個利潤×數(shù)量,可列出這個函數(shù)解析式??偫麧?(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)×(500-10x),不難看出最終求總利潤就是一個一元二次函數(shù)求極值問題,相信很多同學(xué)在看到這個式子的時候第一個反應(yīng)就是把式子展開,再根據(jù)一元二次方程的對稱軸公式求解,當(dāng)對稱軸處取得極值。但是我們會發(fā)現(xiàn)這樣求解的話會比較麻煩,接下來我們來學(xué)習(xí)一種新的解題方法叫做均值不等式。
對于正整數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號。
其應(yīng)用之一總結(jié)為“兩個正數(shù)的和為定值時,積有最大值,并且在兩個正數(shù)相等時可以取得最大值”。
以上邊這道題為例,和定指的是方程的兩個括號的加和為定值,只有當(dāng)兩個括號內(nèi)的x系數(shù)互為相反數(shù)才能使加和為定值,所以原式需變式為:總利潤=10(10+x)(50-x)。若想令乘積取到最大值,則需要相乘的兩個部分相等,即10+x=50-x,解得x=20,則所求售價為120元。選B。
超市某品牌酸奶單價為60元/箱,每天可以賣出160箱,后來經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),酸奶價格每上調(diào)1元,銷量每天會下降2箱,那么要讓一天的總收入最大,商品的定價應(yīng)該是( )元。
A.70 B.75 C.78 D.80
【答案】A。解析:此題跟上道題一樣,我們可以設(shè)商品價格會上調(diào)x元,那么銷量就會下降2x箱,利用等量關(guān)系總收入=單價×銷量,可列出這個函數(shù)解析式??偸杖?(60+x)(160-2x),我們首先需將未知數(shù)系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù),即總收入=2(60+x)(80-x),根據(jù)上面的結(jié)論可得,當(dāng)60+x=80-x,即x=10時總收入取到最大值,此時商品單價應(yīng)該為70元。選A。
以上就是分享給大家的內(nèi)容,希望可以在考試中對同學(xué)們有所幫助!
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