在公務(wù)員考試中，大部分同學(xué)都覺(jué)得數(shù)量關(guān)系題目很難。不排除有些題目本身確實(shí)有一些難度，但有一些題目?jī)H需要套用固定公式即可，難度較低。就帶大家來(lái)了解其中一種題型——均值不等式。

例1

某品牌的電動(dòng)牙刷進(jìn)貨單價(jià)為90元，如果按100元出售時(shí)，能賣出500個(gè)。經(jīng)過(guò)老板市場(chǎng)調(diào)查，這種電動(dòng)牙刷如果每漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)該為( )元。

A.110 B.120 C.130 D.150

【答案】B。解析：這個(gè)題目所求為最大利潤(rùn)時(shí)的條件，我們?cè)O(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么銷量減少10x個(gè)，利用等量關(guān)系總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量，可列出這個(gè)函數(shù)解析式?？偫麧?rùn)=(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)×(500-10x)，不難看出最終求總利潤(rùn)就是一個(gè)一元二次函數(shù)求極值問(wèn)題，相信很多同學(xué)在看到這個(gè)式子的時(shí)候第一個(gè)反應(yīng)就是把式子展開(kāi)，再根據(jù)一元二次方程的對(duì)稱軸公式求解，當(dāng)對(duì)稱軸處取得極值。但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣求解的話會(huì)比較麻煩，接下來(lái)我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的解題方法叫做均值不等式。

均值不等式是我們高中學(xué)習(xí)的知識(shí)，我們簡(jiǎn)單來(lái)回顧一下它的推論

對(duì)于正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。

其應(yīng)用之一總結(jié)為“兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，積有最大值，并且在兩個(gè)正數(shù)相等時(shí)可以取得最大值”。

以上邊這道題為例，和定指的是方程的兩個(gè)括號(hào)的加和為定值，只有當(dāng)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的x系數(shù)互為相反數(shù)才能使加和為定值，所以原式需變式為：總利潤(rùn)=10(10+x)(50-x)。若想令乘積取到最大值，則需要相乘的兩個(gè)部分相等，即10+x=50-x，解得x=20，則所求售價(jià)為120元。選B。

例2

超市某品牌酸奶單價(jià)為60元/箱，每天可以賣出160箱，后來(lái)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，酸奶價(jià)格每上調(diào)1元，銷量每天會(huì)下降2箱，那么要讓一天的總收入最大，商品的定價(jià)應(yīng)該是( )元。

A.70 B.75 C.78 D.80

【答案】A。解析：此題跟上道題一樣，我們可以設(shè)商品價(jià)格會(huì)上調(diào)x元，那么銷量就會(huì)下降2x箱，利用等量關(guān)系總收入=單價(jià)×銷量，可列出這個(gè)函數(shù)解析式。總收入=(60+x)(160-2x)，我們首先需將未知數(shù)系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，即總收入=2(60+x)(80-x)，根據(jù)上面的結(jié)論可得，當(dāng)60+x=80-x，即x=10時(shí)總收入取到最大值，此時(shí)商品單價(jià)應(yīng)該為70元。選A。

以上就是分享給大家的內(nèi)容，希望可以在考試中對(duì)同學(xué)們有所幫助!