數(shù)量關(guān)系被公認(rèn)為是行測中比較難的一個專項。其實，部分題目還是易掌握且好拿分的，如牛吃草問題、流水行船問題，解決這類題目只需明確它們本質(zhì)，掌握做題模型即可。今天就帶著大家一起來學(xué)習(xí)牛吃草問題和流水行船問題。

牛吃草問題

(一)問題描述：草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間，或給出時間，求牛的數(shù)量。

(二)探究本質(zhì)

牛吃草的過程我們可以用一個圖來表示

從上圖可以看出，牛吃草問題類似行程問題當(dāng)中的追及問題，這里面就包含著一個等量關(guān)系：

上述等量關(guān)系中，每頭牛吃草速度相同，因此可以假設(shè)每頭牛每天吃草量為1，那么N頭牛每天吃草量為N,而草生長速度是固定的，我們就可以設(shè)為X,那么上述等量關(guān)系可以簡化為：可以利用這個等量關(guān)系來解題。

(三)實戰(zhàn)訓(xùn)練

例1

牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天，或者供給15頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B。解析：設(shè)一頭牛1天吃的草為1份，草每天生長的草量為X份。進(jìn)而得出等量關(guān)系：通過前兩個等式，將兩者代入，求解出，所以可以供25頭牛吃5天，選擇B。

流水行船問題

(一)問題描述

船在河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或阻礙，在這種情況下計算船只的航行速度、時間或所行的路程，叫做流水行船問題。

(二)探究本質(zhì)

流水行船問題分為順流航行(圖1)、逆流航行(圖2)。如圖1，船相對于岸順流而下所走的路;如圖2，船相對于岸逆流而上所走的路

通過上述兩個圖相對位置的關(guān)系，由圖1可得，船和水行駛過程中所用的時間一樣，因此由圖2可得指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程，指水在單位時間里流過的路程，順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。

(三)實戰(zhàn)訓(xùn)練

例2

某商場在一樓至二樓間安裝一自動扶梯，以均勻的速率向上行駛，一男孩與一女孩同時從自動扶梯上到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩與女孩都做勻速運動考慮，且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達(dá)扶梯頂部，女孩走了18級到達(dá)頂部(設(shè)男孩、女孩每次只跨1級臺階)則扶梯露在外面的部分共有多少級?

A.35 B.54 C.62 D.84

【答案】B。解析：扶梯運動為流水行船問題的變形，扶梯露在外面的部分可以看作總路程，兩個小孩均為“順流而上”，則。對于男孩來說，人走的路程為27，，其中男孩運動時間=27÷男孩速度;對于女孩來說，人走的路程為18，，其中女孩運動時間=18÷女孩速度。設(shè)女孩的速度為每分鐘x級，男孩的速度為每分鐘2x級，自動扶梯的速度為每分鐘y級，根據(jù)總路程相同列出方程：那么一樓到二樓得路程即扶梯在外面的部分有級，選擇B。

通過以上對牛吃草和流水行船問題的探究，我們發(fā)現(xiàn)牛吃草問題的本質(zhì)是行程問題中的相遇追及，流水行船問題的本質(zhì)是相對運動，因此，對于這兩類問題我們可以類比學(xué)習(xí)，掌握這兩類題目的常用公式，爭取在考試中輕松拿下該類問題。