題文

一位同學的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)多次仔細觀察和反復測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運動符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點在電梯內(nèi)用彈簧秤、重物和秒表測量這座樓房的高度．他將彈簧秤掛在電梯內(nèi)，將重物掛在彈簧秤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷的運動，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄了彈簧秤在不同時間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)見表．但由于0～3.0s段的時間太短，他沒有來得及將彈簧秤的示數(shù)記錄下來．假設在每個時間段內(nèi)彈簧秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，重力加速度g取10m/s²．
（1）電梯在0～3.0s時間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)應該是多少？
時間/s啟動前0～3.03.0～13.013.0～19.019.0以后彈簧秤示數(shù)/N50504650（2）根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算該樓房每一層的平均高度．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）電梯啟動前，由彈簧秤的示數(shù)求得物體的質(zhì)量為m=5kg，13-19s內(nèi)物體處于失重狀態(tài)，加速度向下，其大小為：a₃=mg-F3m=50-465m/s2=0.8m/s2，
則勻減速運動的初速度為：v=a₃t₃=0.8×（19-13）m/s=4.8m/s，即為勻速運動的速度．
勻加速運動的加速度大小為：a₁=vt1=4.83m/s2=1.6m/s2
由牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁，代入解得：F₁=58N
（2）由圖象的“面積”求出25層高樓的總高度為：H=12×(10+19)×4.8m=69.6m
該樓房每一層的平均高度為：h=H24=2.9m
答：（1）電梯在0～3.0s時間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)應該是58N；
（2）該樓房每一層的平均高度為2.9m．

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解析

mg-F3m

考點

據(jù)考高分專家說，試題“一位同學的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每.....”主要考查你對 [勻變速直線運動 ]考點的理解。

勻變速直線運動

定義：
在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運動，即加速度恒定的變速直線運動叫勻變速直線運動。

特點：
a=恒量。

勻變速直線運動規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關系式：x=

勻變速直線運動的幾個重要推論：

1. 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動)。進一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔。
2. 某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即。
3. 某段位移中點的瞬時速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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