行程問題是行測數(shù)量關(guān)系的?？碱}型，相遇追及更是重中之重。同學(xué)們在面對這類問題往往找不到題干中的等量關(guān)系，以及理不清各自的行程軌跡，今天就帶著大家一起來了解行程問題中的相遇和追及問題。

概念

相遇追及問題，是指兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動所涉及的追及、相遇等一類問題。

常用公式及運(yùn)用

1.行程問題基本公式

路程=速度×?xí)r間(S=vt)

2.相遇追及模型及公式

(1)直線上的相遇與追及

直線上的相遇：路程和=速度和×相遇時間

對于直線上的相遇問題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，一段時間后在A、B之間的某一點(diǎn)C相遇……在這個過程中AB的距離等于甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程CB之和，而他們的路程分別等于各自的速度與時間的乘積，時間相同，則記為路程和=速度和×?xí)r間。

例1

甲乙兩座城市相距530千米，貨車與客車分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車每小時行50千米，客車每小時行70千米?？蛙囈蚬时蓉涇囃硪恍r出發(fā)，兩車在途中某地相遇。問相遇時貨車行駛多少千米?

A.100 B.150 C.200 D.250

【答案】D。解析：設(shè)客車出發(fā)后，經(jīng)過t小時兩車相遇，作圖如下，

根據(jù)相遇問題公式：路程和=速度和×?xí)r間，可知千米，故此題選擇D選項(xiàng)。

直線上的追及：速度差=速度差×追及時間

對于直線上的追及問題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，一段時間后在B之后的某一點(diǎn)C甲追上了乙……在這個過程中AB的距離就是甲比乙多走的的路程，即甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程BC之差，而他們的路程分別等于各自的速度與時間的乘積，時間相同，則記為路程差=速度差×?xí)r間。

例2

甲以每小時6千米的速度步行從A地前往B地，在甲出發(fā)90分鐘時，乙發(fā)現(xiàn)甲落下了重要物品，立即騎自行車以每小時12千米的速度追甲，終于在上午11點(diǎn)追上了甲。問甲出發(fā)時間是上午幾點(diǎn)?

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B。解析：設(shè)乙從出發(fā)到追上甲經(jīng)過的時間為t小時，結(jié)合題意作圖如下，

根據(jù)追及問題公式：路程差=速度差×?xí)r間，可得點(diǎn)出發(fā)，故此題選擇B選項(xiàng)。

(2)環(huán)形上的相遇與追及

環(huán)形上的相遇：環(huán)形跑道的周長=速度和×?xí)r間(相遇一次所用時間)

對于環(huán)形上的相遇問題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時出發(fā)背向而行，一段時間后在跑道上的某一點(diǎn)相遇……在此過程中甲乙所行駛的路程之和剛好為環(huán)形跑道一圈的周長，時間相等，則環(huán)形跑道的周長=速度和×?xí)r間。

環(huán)形上的追及：環(huán)形跑道的周長=速度差×?xí)r間(追及一次所用時間)

對于環(huán)形上的追及問題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時出發(fā)同向而行，一段時間后在跑道上的某一點(diǎn)兩人相遇……在此過程中甲比乙要多走一圈，時間相等，則環(huán)形跑道的周長=速度差×?xí)r間。

例3

老林和小陳繞著周長為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次;若兩人同時從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要( )分鐘。

A.6 B.9 C.15 D.18

【答案】B。解析：同向出發(fā)相當(dāng)于追及問題，根據(jù)環(huán)形追及：環(huán)形跑道的周長=速度差×?xí)r間，二人速度之差為反向出發(fā)相當(dāng)于相遇問題，根據(jù)環(huán)形相遇：環(huán)形跑道的周長=速度和×?xí)r間，二人速度之和為，散步一圈需要故此題選擇B選項(xiàng)。

以上就是我們相遇追及問題的常見考點(diǎn)及公式，希望廣大考生靈活掌握，快速解題。