【#高一# 導(dǎo)語(yǔ)】高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記?。菏悄阒鲃?dòng)地適應(yīng)環(huán)境，而不是環(huán)境適應(yīng)你。因?yàn)槟阕呦蛏鐣?huì)參加工作也得適應(yīng)社會(huì)。以下內(nèi)容是為你整理的《高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！

1.高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。

注意兩點(diǎn)：

①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。

②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知識(shí)清單

考點(diǎn)一求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題

2.高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

設(shè)a、b都是非零向量，θ是a與b的夾角，則

①cosθ=（a·b）/|a||b|；

②當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|；

③|a·b|≤|a||b|；

④a⊥b=a·b=0

二、向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律

交換律：α·β=β·α

分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ為數(shù)：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ為數(shù)：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^

此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的數(shù)量積不滿足消去律，即一般情況下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）

3.高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分,

(2)A與B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集.AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

4.高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)零點(diǎn)的定義

(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

(2)方程f(x)=0有實(shí)根=函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程f(x)=0，所得實(shí)數(shù)根就是f(x)的零點(diǎn)

(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)

①若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)。

②若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn)。

③若函數(shù)f(x)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。

2、函數(shù)零點(diǎn)的判定

(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個(gè)x0也就是方程f(x)=0的根。

(2)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)=f(x)=0的根;

②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

5.高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、映射

映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都有的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.

注意點(diǎn)：

(1)對(duì)映射定義的理解.

(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法.一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射

2、函數(shù)

構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

①定義域

②對(duì)應(yīng)法則

③值域

兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;

③判別式法：運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);

⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

⑥圖象法：二次函數(shù)必畫(huà)草圖求其值域;

⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)

⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對(duì)值函數(shù)

四.函數(shù)的奇偶性

1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù).

如果對(duì)于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇

函數(shù).

2.性質(zhì)：

①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

3.奇偶性的判斷

①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

②看f(x)與f(-x)的關(guān)系