【#高一# 導(dǎo)語】進(jìn)入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一上冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)整理》，希望對你有幫助！

1.高一上冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)整理

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)。

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方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

(3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

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兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行—————沒有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交—————有一條公共直線。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

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一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：

(1)定義法

(2)復(fù)合函數(shù)分析法

(3)導(dǎo)數(shù)證明法

(4)圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法

(1)描點(diǎn)法

(2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“XX”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

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1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A(A

②真子集:如果A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A(B,B(C,那么A(C

④如果A(B同時(shí)B(A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

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