【#高一# 導語】高一新生要根據(jù)自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的學習方法。今天為各位同學整理了《高一上冊數(shù)學必修四教案5篇》，希望對您的學習有所幫助！

1.高一上冊數(shù)學必修四教案

《直線與圓的位置關(guān)系》是XX的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。

二、學情

學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過程與方法目標

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價值觀目標

激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

四、教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

五、教學方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設(shè)計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

六、教學過程

(一)導入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

2.高一上冊數(shù)學必修四教案

教學目標

1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用.

(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.

(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.

2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.

3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.

教材分析

(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).

(2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學的重點.

(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點.

教法建議

(1)對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

(2)在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣.

3.高一上冊數(shù)學必修四教案

教學目標

1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律;

3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學重難點

教學重點：平面向量的數(shù)量積定義

教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學過程

1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

×探究：

1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?

2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定.

(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在實數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.

4.高一上冊數(shù)學必修四教案

教學目標

1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”;

2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.;

3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.

教學重難點

教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.

教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.

教學過程

由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個具體實例，說明向量方法在平面幾何中的運用。

例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎?

思考：

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟?

“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;

(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;

(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

5.高一上冊數(shù)學必修四教案

(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

教學重難點：

(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點：區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學過程：

【問題1】在初中我們已經(jīng)學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

[設(shè)計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

[設(shè)計意圖]探討并形成集合的含義。

【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

[設(shè)計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

[設(shè)計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集

[設(shè)計意圖]引出并介紹列舉法。

【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

[設(shè)計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問題8】請同學們總結(jié)這節(jié)課我們主要學習了那些內(nèi)容?有什么學習體會?

[設(shè)計意圖]學習小結(jié)。對本節(jié)課所學知識進行回顧。