計(jì)算問題屬于國省考、事業(yè)單位考試數(shù)量關(guān)系里面的重要考點(diǎn),在計(jì)算問題中,等差數(shù)列題型特征相對比較明顯、難度中等,公式推論只要熟練掌握很多情況下能直接運(yùn)用,在做題過程中能節(jié)約一部分時(shí)間。今天就帶大家來了解此類題型。
一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差始終是一個(gè)常數(shù),則這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列。
項(xiàng):等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都稱為等差數(shù)列的項(xiàng),記作
首項(xiàng):等差數(shù)列中的第一項(xiàng),記作;末項(xiàng):等差數(shù)列中的最后一項(xiàng),記作
;中間項(xiàng):等差數(shù)列中位于中間位置的一項(xiàng)或兩項(xiàng)
項(xiàng)數(shù):n;
公差:等差數(shù)列中第二項(xiàng)開始與前一項(xiàng)的差,記作d
前n項(xiàng)的和:等差數(shù)列從第一項(xiàng)開始一直到第n項(xiàng)的和,記作
通項(xiàng)公式:;可理解為在一個(gè)等差數(shù)列中,任意兩項(xiàng)的差等于下腳標(biāo)之差乘以公差;
根據(jù)上述推論不難得到:即:在等差數(shù)列中,若滿足條件:
高斯求和:
奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和:n×中間項(xiàng)
有一堆粗細(xì)均勻的圓木最上面一層有6根,每向下一層增加一根,共堆了25層。這堆圓木共有多少根?
A.175 B.200 C.375 D.450
【解析】D
根據(jù)題干信息,每一層圓木的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)為6,公差為1且項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列,要求的是該等差數(shù)列前25項(xiàng)的和。方法一:根據(jù)高斯求和公式
故答案選D。方法二:
根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和公式可得,S25=
故答案選擇D。
通過上述題目不難發(fā)現(xiàn),等差數(shù)列的題型描述比較容易判斷,通過題干描述首先能簡單將題干已知量與等差數(shù)列基本概念之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后運(yùn)用基本公式和推論進(jìn)行下一步求解。在等差數(shù)列求和中,若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng),可優(yōu)先考慮中項(xiàng)法求和公式進(jìn)行求解。
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