計(jì)算問(wèn)題屬于國(guó)省考、事業(yè)單位考試數(shù)量關(guān)系里面的重要考點(diǎn)，在計(jì)算問(wèn)題中，等差數(shù)列題型特征相對(duì)比較明顯、難度中等，公式推論只要熟練掌握很多情況下能直接運(yùn)用，在做題過(guò)程中能節(jié)約一部分時(shí)間。今天就帶大家來(lái)了解此類(lèi)題型。

等差數(shù)列的定義

一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差始終是一個(gè)常數(shù)，則這樣的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列。

等差數(shù)列的基本概念

項(xiàng)：等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都稱(chēng)為等差數(shù)列的項(xiàng)，記作

首項(xiàng)：等差數(shù)列中的第一項(xiàng)，記作;末項(xiàng)：等差數(shù)列中的最后一項(xiàng)，記作;中間項(xiàng)：等差數(shù)列中位于中間位置的一項(xiàng)或兩項(xiàng)

項(xiàng)數(shù)：n;

公差：等差數(shù)列中第二項(xiàng)開(kāi)始與前一項(xiàng)的差，記作d

前n項(xiàng)的和：等差數(shù)列從第一項(xiàng)開(kāi)始一直到第n項(xiàng)的和，記作

等差數(shù)列基本公式及推論

通項(xiàng)公式：;可理解為在一個(gè)等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的差等于下腳標(biāo)之差乘以公差;

根據(jù)上述推論不難得到：即：在等差數(shù)列中，若滿(mǎn)足條件：

高斯求和：

奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和：n×中間項(xiàng)

經(jīng)典例題

有一堆粗細(xì)均勻的圓木最上面一層有6根，每向下一層增加一根，共堆了25層。這堆圓木共有多少根?

A.175 B.200 C.375 D.450

【解析】D

根據(jù)題干信息，每一層圓木的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)為6，公差為1且項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列，要求的是該等差數(shù)列前25項(xiàng)的和。方法一：根據(jù)高斯求和公式故答案選D。方法二：根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和公式可得，S25=故答案選擇D。

通過(guò)上述題目不難發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列的題型描述比較容易判斷，通過(guò)題干描述首先能簡(jiǎn)單將題干已知量與等差數(shù)列基本概念之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后運(yùn)用基本公式和推論進(jìn)行下一步求解。在等差數(shù)列求和中，若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)，可優(yōu)先考慮中項(xiàng)法求和公式進(jìn)行求解。