對于備戰(zhàn)公職類考試的同學們而言，工程問題大家一定都不陌生，但近幾年工程問題中出現(xiàn)一種統(tǒng)籌完工問題，可是難倒了大多數同學。統(tǒng)籌問題是利用數學來研究人力、物力的運用和籌劃，使他們能發(fā)揮最大效率的一類問題。今天，主要為大家解決統(tǒng)籌問題中的多勞力合作問題。

一.多勞力合作問題的含義。

怎樣用最少的人力物力最短時間完成一定的任務或是怎樣用一定的人力、物力完成更多任務的問題。

二.多勞力合作問題的解題原則。

統(tǒng)籌安排，使每個勞動力發(fā)揮個人所長，即每個勞動力做相對擅長的工作，實現(xiàn)完工的最優(yōu)化。

三.多勞力合作問題的常見題型。

例題：小王和小劉手工制作一種工藝品，每件工藝品由一個甲部件和一個乙部件組成。小王每天可以制作150個甲部件，或者制作75個乙部件;小劉每天可以制作60個甲部件，或者制作24個乙部件?，F(xiàn)兩人一起制作工藝品，10天時間最多可以制作該工藝品()件。

A.660 B.675 C.700 D.900

【解析】所求為兩人10天最多制作的工藝品數量，則需要讓每個人做自己更擅長的部分才能實現(xiàn)結果最優(yōu)化。每件工藝品由甲部件和乙部件各一個組成，所以最終制作出的甲部件和乙部件數量必須相等。單就小王和小李來看，同樣的時間，小王制作的甲、乙部件均比小李多，但不能讓小王一直做而小劉不做，這樣并不能實現(xiàn)10天做出最多的工藝品。所以必須找出兩個人的相對擅長項。對小王而言，制作甲、乙兩個部件的效率比為150:75=2:1;對小劉而言，制作甲、乙兩個部件的效率比為60:24=5:2，前者小于后者，因此小王相對不擅長做甲部件，讓小王做乙部件，小劉做甲部件。而十天時間，小王所做的乙部件必定多于小劉做的甲部件，會造成浪費，所以小劉10天一直做甲部件，而小王先做乙部件與小劉所做的甲部件配套，再利用剩余時間按照1:1比例做甲、乙部件實現(xiàn)配套。小劉10天總共做了10×60=600個甲部件，小王做600個乙部件需要600÷75=8天時間，剩余兩天時間要做相同數量的甲和乙部件，根據效率之比2:1可知時間之比為1:2，即天做甲，天做乙，則最后兩天的甲或乙部件數量為×150=100個，總共可做甲乙部件各600+100=700個，所以10天最多可做700件工藝品。

總結：題干中已知效率時，當甲完成A產品與B產品的效率之比大于乙時，則甲相對擅長做A產品，乙相對擅長做B產品，再具體根據題目所給數據進行統(tǒng)籌分工;題干中已知時間時，當甲完成A產品與B產品的時間之比大于乙時，甲相對擅長做B，乙相對擅長做A，再具體根據題目所給數據進行統(tǒng)籌分工。