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          駐點是一階導數(shù)為零的點嗎

          Ai高考 · 高中數(shù)學
          2022-02-09
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          是。在微積分,駐點又稱為平穩(wěn)點、穩(wěn)定點或臨界點是函數(shù)的一階導數(shù)為零,即在“這一點”,函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像,駐點的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像,駐點的切平面平行于xy平面。

          駐點

          值得注意的是,一個函數(shù)的駐點不一定是這個函數(shù)的極值點(考慮到這一點左右一階導數(shù)符號不改變的情況);反過來,在某設定區(qū)域內,一個函數(shù)的極值點也不一定是這個函數(shù)的駐點(考慮到邊界條件),駐點(紅色)與拐點(藍色),這圖像的駐點都是局部極大值或局部極小值。

          駐點與拐點區(qū)別

          函數(shù)的平穩(wěn)點的術語可能會與函數(shù)圖的給定投影的臨界點相混淆。

          “臨界點”更為通用:功能的平穩(wěn)點對應于平行于x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面,平行于y軸的投影圖的關鍵點是導數(shù)不被定義的點(更準確地趨向于無窮大)。因此,有些作者將這些預測的關鍵點稱為“關鍵點”。

          拐點是導數(shù)符號發(fā)生變化的點。拐點可以是相對最大值或相對最小值(也稱為局部最小值和最大值)。如果函數(shù)是可微分的,那么拐點是一個固定點;然而并不是所有的固定點都是拐點。如果函數(shù)是兩次可微分的,則不轉動點的固定點是水平拐點。例如,函數(shù) x3在x = 0處有一個固定點,也是拐點,但不是轉折點。

          在駐點處的單調性可能改變,在拐點處凹凸性一定改變。

          拐點:使函數(shù)凹凸性改變的點。

          駐點:一階導數(shù)為零。

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