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          如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同

          2022-02-09
          更三高考院校庫

          如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,有哪些方法?證明兩個(gè)函數(shù)相同有2種方法,具體如下,僅供參考。

          判斷兩個(gè)函數(shù)相同的方法

          1、看定義域是否相同,如果定義域不同,就算函數(shù)式形式相同,也不是相同的函數(shù)。

          例如函數(shù)f(x)=x和g(x)=x2/x,盡管當(dāng)x≠0時(shí),兩個(gè)函數(shù)相等,但是f(x)的定義域是全體實(shí)數(shù),g(x)的定義域是x≠0,定義域不一樣,所以不是相同的函數(shù)。

          2、定義域相同的情況下,看相同的x計(jì)算出來的函數(shù)值是否一樣,如果有相同的x算出來的函數(shù)值不一樣,那么就不是相同的函數(shù)。

          例如f(x)=x和g(x)=|x|,定義域相同,但是當(dāng)x<0的時(shí)候,函數(shù)值不同,所以不是相同的函數(shù)。

          如上述兩個(gè)方面都相同,那么就一定是相同的函數(shù)了。

          點(diǎn)擊查看:高考數(shù)學(xué)函數(shù)答題方法和技巧

          判斷函數(shù)是否相同兩種方法

          1.兩要素法

          當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,且對(duì)應(yīng)規(guī)律相同,則這兩個(gè)函數(shù)相同。

          這里的“定義域”和“對(duì)應(yīng)規(guī)律”是函數(shù)的兩個(gè)要素。

          2.圖象法

          當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的圖象完全重合,這兩個(gè)函數(shù)相同。

          注意兩點(diǎn):

          1.先化簡(jiǎn),再比較;

          2.函數(shù)關(guān)系的表示與所用的字母無關(guān)。

          比如:f(x)=3x^2+2x-1與g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一個(gè)函數(shù)。

          y=|x| 與 y=根號(hào)下x平方=|x|。

          是。

          y=3logax y=logax3次方=3loga x。

          1)。

          不是。定義域不同。

          0)

          不是。定義域不同。

          y=根號(hào)下1+cos2x=根號(hào)下2 *|cosx| 與 y=根號(hào)下2 *cosx

          不是。對(duì)應(yīng)規(guī)律不同。

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          對(duì)于映射這個(gè)概念,應(yīng)明確以下幾點(diǎn):

          ①映射中的兩個(gè)集合a和b可以是數(shù)集,點(diǎn)集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.

          ②映射是有方向的,a到b的映射與b到a的映射往往是不相同的.

          ③映射要求對(duì)集合a中的每一個(gè)元素在集合b中都有象,而這個(gè)象是唯一確定的.這種集合a中元素的任意性和在集合b中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.

          ④映射允許集合b中的某些元素在集合a中沒有原象,也就是由象組成的集合.

          ⑤映射允許集合a中不同的元素在集合b中有相同的象,即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”,不能是“一對(duì)多”.

          一一映射:設(shè)a,b是兩個(gè)集合,f:a→b是從集合a到集合b的映射,如果在這個(gè)映射的作用下,對(duì)于集合a中的不同的元素,在集合b中有不同的象,而且b中每一元素都有原象,那么這個(gè)映射叫做從a到b上的一一映射.一一映射既是一對(duì)一又是b無余的映射.

          在理解映射概念時(shí)要注意:⑴a中元素必須都有象且唯一;⑵b中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一??偨Y(jié):取元任意性,成象唯一性。

          對(duì)函數(shù)概念的理解:

          函數(shù)三要素

          (1)核心——對(duì)應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明,對(duì)于定義域中的任意x,在“對(duì)應(yīng)法則f”的作用下,即可得到y(tǒng).因此,f是使“對(duì)應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑.是聯(lián)系x與y的紐帶,從而是函數(shù)的核心.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù),對(duì)應(yīng)法則可以用一個(gè)解析式來表示,但在不少較為復(fù)雜的問題中,函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則f也可以采用其他方式(如圖表或圖象等).

          (2)定義域定義域是自變量x的取值范圍,它是函數(shù)的一個(gè)不可缺少的組成部分,定義域不同而解析式相同的函數(shù),應(yīng)看作是兩個(gè)不同的函數(shù).在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明,函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合.在實(shí)際問題中,還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.

          (3)值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合.在一般情況下,一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定.因此,判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,只要看其定義域與對(duì)應(yīng)法則是否完全相同,若相同就是同一個(gè)函數(shù),若定義域和對(duì)應(yīng)法則中有一個(gè)不同,就不是同一個(gè)函數(shù).同一函數(shù)概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域,值域和對(duì)應(yīng)法則。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定,因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí),它們一定為同一函數(shù)。

          (4)關(guān)于函數(shù)符號(hào)y=f(x)

          1.y=f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示.僅僅是函數(shù)符號(hào),不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.

          2.f(x)與f(a)的區(qū)別:f(x)是x的函數(shù),在通常情況下,它是一個(gè)變量.f(a)表示自變量x=a時(shí)所得的函數(shù)值,它是一個(gè)常量即是一個(gè)數(shù)值.f(a)是f(x)的一個(gè)當(dāng)x=a時(shí)的特殊值.

          3.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同,那么它們?nèi)匀皇峭粋€(gè)函數(shù),但是如果定義域與對(duì)應(yīng)法則中至少有一個(gè)不相同,那么它們就不是同一個(gè)函數(shù).

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