計算問題在行測數(shù)量關(guān)系部分出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，而循環(huán)問題又是計算問題中命題人最青睞的一個知識點。在循環(huán)問題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)一般比較大，很多同學(xué)被這些大數(shù)據(jù)嚇懵了，在考場上就直接放棄了。那么循環(huán)問題中數(shù)據(jù)很大就會真的很難么?接下來就帶領(lǐng)大家去一探究竟。

所謂的循環(huán)就是指同一種情況反復(fù)出現(xiàn)，比如日常生活中的周一到周日每七天輪回一次，再比如十二生肖每十二年重復(fù)出現(xiàn)一次。所以循環(huán)問題最大的特征就是其周期性，抓住這個命門循環(huán)問題的求解就有章可循了。接下來就讓我們用幾道例題來一起學(xué)習(xí)一下循環(huán)問題的求解吧!

例1.書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科技書，3本小說、4本教材……”的順序循環(huán)從左至右排列的。問該層最右邊的一本是什么書?

A.小說 B.教材 C.工具書 D.科技書

【解析】A。書架上的書籍按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科技書，3本小說、4本教材……”排列一遍是3+4+5+7=19本，即19本為一個周期，周期的第一本書是小說，則136÷19=7···3，余數(shù)為3，即從周期第一本數(shù)開始數(shù)三本，第三本正好為小說。故選擇A。

在解決循環(huán)問題中我們需要注意的主要有兩步，第一步確定循環(huán)周期，第二步用總數(shù)除以循環(huán)周期得到余數(shù)，第三步余數(shù)從循環(huán)周期第一個開始數(shù)。

例2.在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根?

A.5 B.7 C.12 D.15

【解析】B。因為100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色。于是我們可以看作是從同一端點染色。6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米的地方，同時染上紅色，這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán)，每一周的長度是30厘米，如圖所示：

由圖示可知長1厘米的短木棍，每一周期中有兩段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1。100÷30=3……10，剩余10厘米中有一段。所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段，故選擇B。

以上是循環(huán)問題的求解，不管是周期已知或者未知，我們的第一步都是準(zhǔn)確的找到循環(huán)周期，然后用總量除以循環(huán)周期，最后去觀察余數(shù)。因為周期是循環(huán)出現(xiàn)的，所以只需要知道一個周期的情況就可以，而余數(shù)比較特殊，需要我們單獨去分析。