我們?cè)谛袦y(cè)備考練習(xí)的過程中經(jīng)常容易忽略一個(gè)常見但又不太受重視的考點(diǎn):公約數(shù)與公倍數(shù)。其實(shí)這個(gè)考點(diǎn)我們?cè)谛W(xué)時(shí)接觸過的,但因?yàn)槟甏眠h(yuǎn),我們有些忘記了,現(xiàn)在帶大家來一起回顧總結(jié)一下:
1.約數(shù)、倍數(shù):
如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除,那么稱a為b的倍數(shù),b為a的約數(shù)。
2.公約數(shù)、公倍數(shù):
若一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù),則稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。若一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù),則稱這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。
3.最大公約數(shù)、最小公倍數(shù):
若干個(gè)數(shù)的公約數(shù)中最大的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。若干個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。
(一)求最大公約數(shù)的常用方法
1.短除法
最大公約數(shù)=2×3=6
2.分解質(zhì)因數(shù)法:
先分解質(zhì)因數(shù),再將相同的質(zhì)因數(shù)取冪指數(shù)最小值連乘到一起
例:162和234的最大公約數(shù)為?
A.8 B.12 C.18 D.24
【答案】C
【解析】利用分解質(zhì)因數(shù)的方法:所以162和234的最大公約數(shù)
選擇C項(xiàng)。
求最小公倍數(shù)的常用方法
1.短除法:
注:多個(gè)數(shù)短除,要除到兩兩沒有公約數(shù)為止
2.分解質(zhì)因數(shù)法:
先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再將所有的質(zhì)因數(shù)取冪指數(shù)最大值連乘到一起,得到的就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例:某三組小朋友參加趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),需要分發(fā)一千多個(gè)比賽用的小球,如果只分給A組,則A組每名小朋友可以得到25塊糖;如果只分給B組,則B組每名小朋友可以得到35塊糖;如果只分給C組,則C組每名小朋友可以得到42塊糖。那么最少再添幾個(gè)球,能使得小球平均分給三組小朋友?
A.13 B.15 C.17 D.19 【答案】C
【解析】根據(jù)題意,糖塊總數(shù)為25、35、42的公倍數(shù),能滿足條件的球數(shù)只有1050個(gè),則三組小朋友人數(shù)分別得到42人、30人、25人,共97人,1050÷97=10…80,所以還需要至少17個(gè)球,選擇C項(xiàng)。
(一)周期問題
例:小陳和小李本周四于健身房相遇,已知小陳每三天去一次,小李每四天去一次,那么他們下次相遇是周幾?
周一 B.周二 C.周四 D.周五
【答案】
【解析】小陳每三天去一次,小李每四天去一次,周四相遇到下次相遇經(jīng)過的天數(shù)需要既是3的倍數(shù),又是4的倍數(shù),問題為下次相遇,也就是最短相遇天數(shù),即3和4的最小公倍數(shù)12,12÷7=1…5,所以下次相遇為周二,選擇B項(xiàng)。
(二)利用最大公約數(shù)求公約數(shù)的個(gè)數(shù)
例:張三有36本書,李四有48本書,現(xiàn)準(zhǔn)備捐給希望工程,并平均分給幾位小朋友,有多少種不同的分法?
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】根據(jù)題意,所求為36和48的公約數(shù)的個(gè)數(shù),兩者的最大公約數(shù)為6,6的約數(shù)為1、2、3、6,共四個(gè),所以共有4種不同的分法。選擇C項(xiàng)。
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