容斥問題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中比較青睞的題型之一，考察的題目不多，難度一般也是中等偏下，是同學(xué)們比較愿意看到的題型，所以只需要大家熟悉理論基礎(chǔ)，根據(jù)題干中的已知條件尋找到合適的解題方法就能夠輕松解決。容斥問題的基礎(chǔ)理論并不復(fù)雜，盡管名字很多人并沒有聽說過，但并不影響大家的學(xué)習(xí)，所以同學(xué)們不要有畏難情緒，理論基礎(chǔ)和解題方法都是理解起來非常輕松的，解題方法并不多，只要理解后根據(jù)題型和題干信息鎖定方法就解決了，所以考生解決容斥問題的入手點(diǎn)其實(shí)是題目的分析，重點(diǎn)是兩種方法的靈敏度和運(yùn)用熟練程度，只要清楚解題方法的適應(yīng)條件就能夠輕松解題，所以容斥問題是要把功夫花在理論和方法的理解上。下面帶大家一起來看一看它們。

【例題】一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個(gè)項(xiàng)目都參加，這18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，只參加1個(gè)項(xiàng)目的人有多少?

A.5 名 B.6 名 C.7 名 D.4 名

【解析】本題畫出文氏圖很容易得出結(jié)果，需要注意的是有一名運(yùn)動(dòng)員沒有參加任何一項(xiàng)。所以結(jié)果是6名而非7名。

【例題】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)和短跑三個(gè)項(xiàng)目，參加長(zhǎng)跑的有49人，參加跳遠(yuǎn)的有36人，參加短跑的有28人，只參加其中兩個(gè)項(xiàng)目的有13人，參加全部項(xiàng)目的有9人。那么參加該次運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)為：

A.75 B.82 C.88 D.95

【解析】三集合容斥問題，所求為 49+36+28-13-9×2=82。

【例題】在一次調(diào)研中，有問卷調(diào)研、當(dāng)面訪談和電話訪談三種形式，其中參與問卷調(diào)研的有27人、電話訪談的有21人，三種都參與的有5人，既參與問卷調(diào)研又參與當(dāng)面訪談的有9人，既參與問卷調(diào)研又參與電話訪談的有12人，既參與當(dāng)面訪談?dòng)謪⑴c電話訪談的有7人，已知，只參與當(dāng)面訪談的人數(shù)占總數(shù)的20%，則總共參與調(diào)研的有多少人?

A.45 B.50 C.55 D.60

【解析】方法一，畫出三個(gè)集合的文氏圖，根據(jù)題中條件簡(jiǎn)單計(jì)算依次填充數(shù)據(jù)，設(shè)總?cè)藬?shù)為x，如下圖，可得27+7+2+0.2x=x，解得x=45，選擇 A。

方法二，分析題意，可知總?cè)藬?shù)相當(dāng)于參與問卷調(diào)研和電話訪談的實(shí)際人數(shù)，再加上只參與當(dāng)面訪談的人數(shù)。設(shè)總?cè)藬?shù)為x，則有27+21-12+0.2x=x，解得x=45。

通過上述幾道例題可以看出，在題干描述中，能夠很快鎖定題型，但是解題方法卻不都是一種，能看到有些題使用公式很快捷，但有些題目使用文氏圖分析的更加清晰，更有利于分析和列式。那么應(yīng)該怎么選擇方法呢，同學(xué)們只需要記住當(dāng)所給題目條件非常充分，均是公式中所需數(shù)據(jù)并且所求是公式中的數(shù)據(jù)，那么就可以直接列式計(jì)算;如果題干描述比較晦澀難懂或者對(duì)于所求沒有思路時(shí)，就使用文氏圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理和分析，然后列式計(jì)算即可。所以同學(xué)們靈活使用兩種方法，做到熟練運(yùn)用，在考試中容斥問題的分?jǐn)?shù)就拿到了。