在每年的各類考試中，極值問題都是?？嫉囊活愵}目，極值問題其實(shí)是非常簡單的一類題目，只要掌握基本公式和結(jié)論。就能快速解題，下面小編就來帶大家了解極值問題當(dāng)中的一類問題—均值不等式。

什么是均值不等式

定理1：若a、b是實(shí)數(shù)，則，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得。

推論1：若a、b是正實(shí)數(shù)，，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得。

定理2：若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得。

推論2：若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得。

均值不等式的應(yīng)用

(1) 和一定，求積的最大值。

例1：3個(gè)自然數(shù)之和為14，它們的乘積的最大值是多少?

A.42 B.84 C.100 D.120

【答案】C。解析：三個(gè)數(shù)的和一定，要想使積最大，則需要使這幾個(gè)數(shù)盡量接近，取5、5、4，所以積最大為100。C選項(xiàng)正確。

(2) 積一定，求和的最小值。

例2：若兩個(gè)自然數(shù)的積為100，則這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值為多少?

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】B。根據(jù)，可得這兩個(gè)自然數(shù)的和。所以，這兩個(gè)自然數(shù)和的最小值為20。B選項(xiàng)正確。

例3：用18米長的警戒線圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整數(shù)米。圍成的長方形面積最大是多少?

A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米

【答案】B。長方形的周長為18米，長方形面積為長×寬，則長+寬為定值9，兩個(gè)數(shù)和為定值，要想使兩個(gè)數(shù)積最大，則需使兩個(gè)數(shù)盡量接近，又因長和寬都是整數(shù)米，則長和寬分別為4和5，面積最大為4×5=20。B選項(xiàng)正確。

通過上面幾道題的練習(xí)，相信大家已經(jīng)熟悉并掌握了均值不等式，同時(shí)大家也會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系在考試過程中其實(shí)并不難，更多的都是貼近我們?nèi)粘Ｉ畹膯栴}，所以大家要認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的奧秘。