均值不等式是高中數(shù)學(xué)一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，公式為，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，考察的是在兩數(shù)和一定的情況下，求解積的最大值;或是兩數(shù)積一定的情況下求解和的最小值。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在公務(wù)員考試的行測(cè)試卷中也有所考查，但是大家可以不用像高中一樣學(xué)習(xí)它的全部應(yīng)用，在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中曾經(jīng)考查過的是均值不等式在利潤問題的應(yīng)用，現(xiàn)在我們就來看一下這種題目的解題方法。

概論

均值不等式在利潤問題的應(yīng)用經(jīng)常出現(xiàn)讓大家求解總利潤的最大值，其實(shí)本質(zhì)就是就兩個(gè)數(shù)乘積的最大值，對(duì)于這種題，我們可以記住一個(gè)口訣“和定差小積大”，也就是指在兩數(shù)和是定值的時(shí)候，讓這兩個(gè)數(shù)的差盡量的小(讓兩數(shù)相等，或是盡量接近)時(shí)，可以得到乘積的最大值。下面我們用例題來應(yīng)用一下：

例題

某報(bào)刊以每本2元的價(jià)格發(fā)行，可發(fā)行10萬本。若每將價(jià)格提高0.2元，發(fā)行量將減少5000份，則該報(bào)刊可能的最大銷售收入為多少萬元?

A.24 B.23.5 C.23 D.22.5

答案：D

解析：本題求解的銷售收入=單價(jià)數(shù)量，設(shè)將價(jià)格提高了x次，即提高了0.2x，則發(fā)行量將減少5000x?，F(xiàn)在要求銷售收入的最大值，其實(shí)也就是利用均值不等式求解乘積的最大值。要求這兩個(gè)數(shù)乘積的最大值，首先應(yīng)通過變化使兩數(shù)之和是定值，現(xiàn)在并不是定值。但是可以觀察到的是現(xiàn)在這兩數(shù)的系數(shù)已經(jīng)一正一負(fù)，若能夠使系數(shù)的數(shù)值相等就可以消掉，進(jìn)而達(dá)到值了。通過變化可得銷售收入，現(xiàn)在是一個(gè)定值，只要使帶入原式，即可達(dá)到銷售收入的最大值，選擇D。

利潤問題中求解總利潤的極值時(shí)，大家可以記住口訣“和定差小積大”。先設(shè)未知數(shù)把式子列出來，通過變化使未知數(shù)前面的系數(shù)一正一負(fù)且數(shù)值相等，達(dá)到兩數(shù)之和是定值的狀態(tài)，此時(shí)只需使兩數(shù)的差盡量相等，帶入原式即可求出利潤的最大值。