很多考生對于行測考試比較頭疼的是數(shù)量關(guān)系，今天就帶著大家用固定的解題模型解決一類比較特殊的題型—牛吃草問題。

一、【問題描述】

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間。

二、【題型特征】

1.有一個初始的量，該量受兩個條件的影響。

2.題干存在類排比句式。

三、【解題方法】

牛吃草問題轉(zhuǎn)化為相遇或追及模型來考慮。

四、【常見考法】

1.標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題

同一草場問題是在同一個草場上的不同牛數(shù)的幾種不同吃法，其中原有草量、每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，這三個量是不變的。這種題型相對較為簡單，直接套用牛吃草問題公式即可進(jìn)行解答。

(1)追及——一個條件使原有草量變大，一個條件使原有草量變小

原有草量=(每頭牛每天吃掉的草-草每天生長的量)×天數(shù)

例.牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

解析：牛在吃草，草在均勻生長，所以是牛吃草問題中的追及問題。設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以：

(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。

(2)相遇——兩個條件都使原有草量變小

原有草量=(每頭牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)×天數(shù)

例.由于天氣逐漸冷了起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

【解析】牛在吃草，草在均勻減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題。設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天減少的草量為X，可供N頭牛吃10天，所以：

(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先求出X=10，再求得N=5。

2.極值型牛吃草問題

題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草中的追及問題相同，只是題目的問法發(fā)生了變化，問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。

例.牧草上一片青草，每天牧草都均勻生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛?

【解析】牛在吃草，草在均勻生長，所以是牛吃草問題中的追及問題。設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，(10-X)×20=(15-X)×10，求得X=5，即每天生長的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。

通過這幾道題，相信大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這類題型的特點，也學(xué)會了運用相遇、追及模型應(yīng)對這類問題，只要分辨準(zhǔn)確，答案必定躍然紙面。