提到極值問題大家其實(shí)并不陌生，在近幾年行測數(shù)量關(guān)系中頻繁考察，這類題目可考察的題型比較多，各有特點(diǎn)。今天就給大家講解一下極值問題當(dāng)中的一種題型：利用均值不等式求函數(shù)極值。

一、什么是均值不等式

均值不等式的使用條件：

一正：數(shù)字首先要都大于零，兩數(shù)為正;

二定：數(shù)字之間通過加和或乘積有定值出現(xiàn);

三相等：檢驗(yàn)等號(hào)是不是取得到(當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)等號(hào)成立)。

二、均值不等式的推論

推論1：當(dāng)正實(shí)數(shù)a、b的和為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a與b的乘積可取到最大值。

推論2：當(dāng)正實(shí)數(shù)a、b的乘積為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a與b的和可取到最小值。

三、均值不等式的應(yīng)用

例1：某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價(jià)每提高0.4元，就會(huì)少賣10000株。問在最佳定價(jià)的情況下，該公司最大收入是多少萬元?

A.60 B.80 C.90 D.100

【解析】總收入=售價(jià)×銷量。設(shè)最佳定價(jià)在4元每株的基礎(chǔ)上提高0.4x元，則銷量會(huì)在20萬株的基礎(chǔ)上少賣x萬株。則收入可表示為(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)要想使收入最大，即(10+x)×(20-x)的乘積最大。又因?yàn)?10+x)+(20-x)=30，即(10+x)與(20-x)的和一定，當(dāng)且僅當(dāng)10+x=20-x=15時(shí)，(10+x)×(20-x)取到最大值：15×15=225，故公司最大收入為0.4×225=90萬元。選擇C。

例2：某村民要在屋頂建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，如果池底每平方米的造價(jià)為160元，池壁每平方米的造價(jià)為100元，那么要造一個(gè)深為4米容積為16立方米的無蓋貯水池最低造價(jià)是多少元?

A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

【解析】水池造價(jià)=池地造價(jià)+池壁造價(jià)。水池深4米、容積16米，設(shè)長和寬分別為a、b，池底面積ab=16÷4=4平方米，池壁面積為2×(4a+4b)。因此水池造價(jià)為：4×160+2×(4a+4b)×100=640+800×(a+b)。要求水池最低造價(jià)，即求a+b的最小值。a、b的乘積一定為4，和a+b可取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取到。因此，最低造價(jià)為640+800×(2+2)=640+3200=3840元。選擇D。

綜上，應(yīng)用均值不等式解極值問題，主要是對其推論的應(yīng)用，難度也不大。建議各位考生需要結(jié)合上述兩道例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將此方法熟練掌握。