正整數(shù)為大于0的整數(shù)，也是正數(shù)與整數(shù)的交集，在自然數(shù)中，除了0以外，其余的就是正整數(shù)。

最小的正整數(shù)

1是最小的正整數(shù)，正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。質(zhì)數(shù)是一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被0除外的其他數(shù)整除的數(shù)。

正整數(shù)的唯一分解定理又稱為算術(shù)基本定理，即每個大于1的自然數(shù)均可寫為若干個質(zhì)數(shù)的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。