看這個(gè)矩陣的行列式值是否為0，若不為0，則可逆；看這個(gè)矩陣的秩是否為n，若為n，則矩陣可逆；若存在一個(gè)矩陣B，使矩陣A使得AB=BA=E，則矩陣A可逆；對(duì)于齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那么這個(gè)矩陣可逆；對(duì)于非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那么這個(gè)矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。

矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題，將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。