導(dǎo)數(shù)連續(xù)意味著函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不同，因此存在一個(gè)該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，也就是每一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)值，這個(gè)值就是原函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，這就是導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

要弄明白導(dǎo)函數(shù)連續(xù)的意義首先要搞清楚函數(shù)連續(xù)的意思，就是說函數(shù)的圖像是連在一起的，中間沒有斷開沒有間斷點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)表示愿函數(shù)在該點(diǎn)的斜率大小，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)說明原函數(shù)的斜率是連續(xù)變化的，而并沒有在某點(diǎn)發(fā)生突變。

越高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，函數(shù)越光滑舉個(gè)例子~y=x的絕對(duì)值，這個(gè)函數(shù)連續(xù)，但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。

在舉個(gè)例子 y=x平方，當(dāng)x大于0時(shí)，y=x方，當(dāng)x小于等于0時(shí)，這個(gè)函數(shù)連續(xù)，一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)就不連續(xù)了，光滑性，就差了。

那么不光滑了對(duì)函數(shù)有什么影響呢，你看看泰勒公式，如果這個(gè)函數(shù)不太光滑也就是高階導(dǎo)數(shù)不存在，那么他的泰勒展開就很短，近視計(jì)算函數(shù)的值誤差就大~這就是實(shí)際意義~對(duì)于微分和積分也一樣，泰勒公式有微分形式和積分形式，,同樣可得，微分和積分的誤差就跟著大了。